three consecutive primes, A, B, and C. we search for B such that C-A is unusually large. OEIS A096265 ("aloof primes") gives maximal records. we relax from records to instances that achieve or tie for first or second place.
the interval A to C is almost a prime gap, almost all composite except for one "mistake", B. aesthetically similar to the Parker square in which almost all the lines add up to the same sum.
? a=2; b=3; m1=0; m2=0; forprime(c=5, +oo, g=c-a; if(g>=m2, l=log(b); print(b); if(g>m1, m2=m1; m1=g, if(g>m2, m2=g))); a=b; b=c)
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 47 53 67 79 83 89 97 113 127 211 293 541 787 839 887 907 1069 1129 1151 1259 1327 1361 2179 2503 3137 3967 4177 4831 5623 7283 7993 8501 9587 12853 14107 15859 18839 19609 19661 24281 25523 31397 31469 38501 58831 102701 107377 130927 153191 155921 188107 360749 370261 370373 396833 492227 1357201 1561919 1671781 1671907 4652353 4652507 4738651 4958131 6877109 7950001
continuing, we give primes B such that (C-A)/log(B)^2 > 0.7, inspired by the Cramer-Shanks-Graville ratio for prime gaps. we calculated the above list further (to 25056082543), but 7950001 (with ratio 0.697) was the last instance we saw with a ratio less than 0.7 . next smallest was 17051707 with ratio 0.721 .
? start=4; b=precprime(start); a=precprime(b-1); t=0; forprime(c=start, +oo, g=c-a; if(g>t, l=log(b); t=0.7*l^2; if(g>t, print(b))); a=b; b=c)
4958131 8917523 10938023 11117213 12623189 15204131 17051707 20831323 20831533 22440841 32616223 33803849 38089277 39389989 47326693 47326913 48423773 49444427 70396393 72546283 90438133 90438343 102555463 102765683 111660541 112099021 123454691 142414669 162551173 162821917 163710121 164710681 164710891 167284613 189695659 191912783 191913031 204020153 216668839 239065403 247054349 252314957 259840027 274117357 302729201 314195179 319478323 323627783 325579537 325579747 325737821 383204683 401796137 436273009 436273291 454735219 476956933 520058753 525436489 551787541 555142061 630045389 649580447 659005801 660864461 687704663 693103639 697820309 716868959 751085353 843169147 846959699 879353381 974314349 1131241763 1157425961 1234118299 1264052813 1274420561 1346350763 1453168141 1650408701 1750915583 1791752797 1855047443 1988411917 2034832421 2123055293 2134385369 2187468091 2300942549 2300942869 2314650179 2349533051 2390311379 2426679301 2433630109 2495147491 2502615221 2563827109 2687294041 2802722033 2835469829 2888688863 2949347131 2975779589 3173306951 3367207801 3536807437 3834359797 3842611109 4024713971 4275912997 4302407359 4302407713 4603317959 4605131617 4681283203 4715263541 4841337887 4945628971 5020901273 5054332727 5092338337 5215458377 5329998907 5692630483 5818581511 5883836947 5893180121 6021542119 6035744563 6079305403 6260342261 6291356339 6529435049 6539295671 6578614937 6613941601 6807940367 6831971953 7174208683 7306451723 8053598171 8313692603 8320360381 8381640833 8667155129 8835528511 9085929179 9374030527 9384734123 9558541877 9952401983 10055451683 10726904659 10726905041 10915392541 11179888193 11475026363 11705477863 11802975131 12010745569 12010745911 12297407281 12416777273 12434517391 13095274391 13696974349 14087423237 14785772657 15318488291 15840085909 16161669787 16161670163 16307309771 16808773277 16811359447 16971764567 17618417389 17973902267 18029953757 18042426629 18689268463 19165978607 19328817377 19468408493 19748099797 20108776097 20232427849 20404138151 20678048681 21131518451 21281576761 22367084959 22367085353 22767252371 22947604087 23014220153 23031257863 23323808741 24016237123 24378961073 25056082087 25056082543 26038050139 26329105043 26337131987 27501272501 30352439321 31587561361 31751131703 32012192347 32521804741 32746073443 33964088087 34307683679 36172730063 36172730507 36219671171 36497470661 38423358433 40267027589 40528893761 41392907047 41784035273 42652618343 42652618807 42849636707 43027957237 43077546613 43631738023 44266005211 44293346177 45241670743 46105588231 47036017817 47203303559 47394164687 48557313523 49306638307 49306638713 49914935177 49914935591 50840705593 50949283459 51570539443 51664325591 52493472091 53028648401 54987815021 56136196183 58148878747 60125643731 61031935067 62678357653 62828888203 63030136291 63180852107 63185653121 63420968581 63816175447 63816175897 64834310731 66070766291 66283047799 67641220643 67789610509 68334436363 69460815889 71307894923 73296368323 73808951071 73898010799 74380766293 76883920693 78263017253 78962719873 79268239759 79644000089 80016022327 80073918937 80149624993 81794485027 82436961121 82490815123 83553460547 83959738007 85057565909 88353213203 94590260153 95058170353 96155166493 100088703773 100119093623 101328529441 101328529879 102311788049 102930364699 104045985467 105377922641 105602750207 109498039151 111426182579 113482615613 113746383263 114889986917 115954395943 115954396381 116411315989 117504560839 118009169389 118378011209 122787888851 127084570357 127807654127 127976334671 127976335139 130608974423 131515689443 131956235563 131956236023 132181426991 132791818559 134136765751 136582529231 136978598807 137543263747 138465682247 139849511227 140906393713 145762055849 145890892879 148473908887 148473909347 149627412859 154544403719 154673519519 155759560651 159644649469 161423398303 162392484949 164739487597 164739488041 165534262891 166569418787 167506626961 167506627381 170361321721 179474021633 180265084403 181037210021 182226896239 182226896713 184010691463 184409200907 185180121739 190418076203 190418076649 192219171103 195754674121 198569122519 200570780453 202045443217 203671212583 205025041183 206736824803 212637338357 213275327927 215686840471 216834181073 218145699553 219950168839 220578150113 221422617587 224665229141 227770022699 233688424433 240102401351 241160624143 241160624629 244563221839 253222782499 255720393679 257909507003 259755629261 264495345259 266500362407 266672112221 267552532109 270704070079 272193474853 277368987067 281874705271 283382008501 285624931127 286440405809 291014694221 292237633381 292237633841 292613313439 293803216829 293924614031 297501075799 297501076289 299752262189 301123709077 303371455241 303371455741 304040251927 304599508537 304599509051 307608752579 310865828633 313455525683 313571065303 314340330511 315399947449 323911401173 329211884069 342884179019 343834606051 353796414859 354414826669 356299974559 356365070287 360243118531 360578021341 361066617239 361138662061 362153918153 362905268569 372777646393 377355977717 378583199843 389353209841 391434339509 392900515781 393346540513 398025573839 404565316721 406260654881 416608695821 416608696337 425193861551 428315806823 428315807321 430014587341 430305839059 433371918151 437122755431 442095998737 445969822027 455620961311 459080646511 461690510011 461690510543 463704215993 467107880089 472356128533 478079150041 481984963753 487286789723 487286790223 491086545811 491856414677 494410540621 495516084443 497917577077 506421599549 506514176449 515735794429 525762029311 525818267327 533933204149 553060166443 553951467691 554623343969 560695882693 561962316901 565845496123 573485636039 585868475011 596645629721 600586446191 604548443509 604548443953 612635176273 612902620427 614487453523 614487454057 616508520571 623345445071 625846770139 633880576177 634213179443 648129880091 648274765651 654603742321 665856755671 669178865807 670161395489 673420121807 677497560319 678681295709 697505306941 703718206123 707791595723 708340159559 711591119579 724200190631 731674970641 738832927927 738832928467 744106862591 747431049707 749356614883 753983791991 755170178677 765570180839 766923127049 775322104549 777032128603 787111208183 788085530569 796105357577 797365012657 803658137287 804541404419 814245514939 814794029897 831126328771 833868529523 835021343713 835021344187 840325803839 845039458559 855261842263 859728462889 868840290119 877139049823 878651274181 883442069849 884434259699 884434260173 884546730733 889483481791 910361180689 920802587233 929156727137 943204099949 945246871021 962799536089 971082332347 978200735951 978984170357 980120088587 983462352211 1003223563861 1021906167913 1024295611643 1032148488557 1032333462521 1032333462989 1040054301599 1040703315871 1045909170959 1050031976419 1050315499589 1051602787663 1055392755449 1068045918913 1083337558817 1102279617149 1104451393769 1108033059593 1117629726047 1143322317629 1146166691477 1154845636631 1155923094199 1172404396679 1199605044389 1200845692897 1208358649279 1214820695701 1228696691297 1229688312143 1234982808511 1253161855031 1255739214803 1258535917103 1265260832749 1281902408407 1286695255543 1291328164703 1292063469163 1294439895043 1312228604959 1326340242421 1339347750707 1346294310749 1346294311331 1362151189591 1362810282439 1372587370387 1380613951583 1380613952117 1408695493609 1408695494197 1410500757011 1415845769717 1451521599553 1454765747389 1465390897829 1470176390833 1480064231153 1480064231717 1480576380379 1480975873513 1485725236343 1493813183657 1496207762843 1500681620959 1504619776873 1507586315159 1524419582783 1526772776833 1529741785139 1546106779417 1546484972057 1564912098023 1575380208593 1620505682897 1622915084533 1626033684727 1650766586159 1678411911853 1679727137603 1682085250163 1682563390097 1682829714367 1692493214057 1706651915377 1708770944053 1716917893387 1724709287671 1729761331099 1735204874119 1760600027887 1763055183371 1769203875643 1769203876207 1801312801781 1811810650217 1833554158363 1842324120911 1844769600133 1893304456777 1905555447241 1919515463773 1926949197757 1959425331701 1968188556461 1968188557063 1971310820827 1973283538703 1983206960617 1988079539627 1990073442361 2003748376411 2008839434219 2059343093947 2081209441279 2081209441841 2090471207767 2100119328787 2111791655833 2122536905311 2135405361041 2137443684997 2139234729293 2149873789457 2155150162553 2164206785267 2176681139573 2205261209867 2205492372371 2205492372901 2210401547153 2217368616851 2224632824441 2229638044169 2230982420363 2239808323199 2242932164009 2245549640129 2256065636039 2262095439481 2267578048997 2280461989231 2291134091711 2328384296713 2339484935213 2352339581927 2356184134147 2370659939419 2370659939983 2373031071689 2388556709243 2389290296243 2390465216389 2417779291171 2440911899617 2463087475861 2463402130549 2469859979351 2495126719229 2497270011919 2530940146381 2532179456809 2551492380791 2555817006007 2555817006557 2573435075411 2576058463621 2581911824497 2592496446803 2614941710599 2614941711251 2638028458903
No comments :
Post a Comment