Consecutive sums of squares

Inspired by Abstruse Goose, identities between consecutive sums of squares are not that uncommon. (See 2030 for another example of consecutiveness across the equals sign)

25
= 3²+ 4²
= 5²

365
= 10²+ 11²+ 12²
= 13²+ 14²

841
= 20²+ 21²
= 29²

1405
= 7²+ 8²+ 9²+ 10²+ 11²+ 12²+ 13²+ 14²+ 15²+ 16²
= 26²+ 27²

1730
= 6²+ 7²+ 8²+ 9²+ 10²+ 11²+ 12²+ 13²+ 14²+ 15²+ 16²+ 17²
= 23²+ 24²+ 25²

2030
= 21²+ 22²+ 23²+ 24²
= 25²+ 26²+ 27²

3281
= 5²+ 6²+ 7²+ 8²+ 9²+ 10²+ 11²+ 12²+ 13²+ 14²+ 15²+ 16²+ 17²+ 18²+ 19²+ 20²+ 21²
= 40²+ 41²

3655
= 8²+ 9²+ 10²+ 11²+ 12²+ 13²+ 14²+ 15²+ 16²+ 17²+ 18²+ 19²+ 20²+ 21²+ 22²
= 25²+ 26²+ 27²+ 28²+ 29²

3740
= 6²+ 7²+ 8²+ 9²+ 10²+ 11²+ 12²+ 13²+ 14²+ 15²+ 16²+ 17²+ 18²+ 19²+ 20²+ 21²+ 22²
= 18²+ 19²+ 20²+ 21²+ 22²+ 23²+ 24²+ 25²

4510
= 15²+ 16²+ 17²+ 18²+ 19²+ 20²+ 21²+ 22²+ 23²+ 24²+ 25²
= 28²+ 29²+ 30²+ 31²+ 32²

4705
= 17²+ 18²+ 19²+ 20²+ 21²+ 22²+ 23²+ 24²+ 25²+ 26²
= 48²+ 49²

4760
= 8²+ 9²+ 10²+ 11²+ 12²+ 13²+ 14²+ 15²+ 16²+ 17²+ 18²+ 19²+ 20²+ 21²+ 22²+ 23²+ 24²
= 23²+ 24²+ 25²+ 26²+ 27²+ 28²+ 29²

4900
= 1²+ 2²+ 3²+ 4²+ 5²+ 6²+ 7²+ 8²+ 9²+ 10²+ 11²+ 12²+ 13²+ 14²+ 15²+ 16²+ 17²+ 18²+ 19²+ 20²+ 21²+ 22²+ 23²+ 24²
= 70²

4900 is special. 1..24=70.

Here are some triplets.

20449
= 7²+ 8²+ 9²+ 10²+ 11²+ 12²+ 13²+ 14²+ 15²+ 16²+ 17²+ 18²+ 19²+ 20²+ 21²+ 22²+ 23²+ 24²+ 25²+ 26²+ 27²+ 28²+ 29²+ 30²+ 31²+ 32²+ 33²+ 34²+ 35²+ 36²+ 37²+ 38²+ 39²
= 38²+ 39²+ 40²+ 41²+ 42²+ 43²+ 44²+ 45²+ 46²+ 47²+ 48²
= 143²

147441
= 18²+ 19²+ 20²+ 21²+ 22²+ 23²+ 24²+ 25²+ 26²+ 27²+ 28²+ 29²+ 30²+ 31²+ 32²+ 33²+ 34²+ 35²+ 36²+ 37²+ 38²+ 39²+ 40²+ 41²+ 42²+ 43²+ 44²+ 45²+ 46²+ 47²+ 48²+ 49²+ 50²+ 51²+ 52²+ 53²+ 54²+ 55²+ 56²+ 57²+ 58²+ 59²+ 60²+ 61²+ 62²+ 63²+ 64²+ 65²+ 66²+ 67²+ 68²+ 69²+ 70²+ 71²+ 72²+ 73²+ 74²+ 75²+ 76²
= 29²+ 30²+ 31²+ 32²+ 33²+ 34²+ 35²+ 36²+ 37²+ 38²+ 39²+ 40²+ 41²+ 42²+ 43²+ 44²+ 45²+ 46²+ 47²+ 48²+ 49²+ 50²+ 51²+ 52²+ 53²+ 54²+ 55²+ 56²+ 57²+ 58²+ 59²+ 60²+ 61²+ 62²+ 63²+ 64²+ 65²+ 66²+ 67²+ 68²+ 69²+ 70²+ 71²+ 72²+ 73²+ 74²+ 75²+ 76²+ 77²
= 85²+ 86²+ 87²+ 88²+ 89²+ 90²+ 91²+ 92²+ 93²+ 94²+ 95²+ 96²+ 97²+ 98²+ 99²+ 100²+ 101²

3198550
= 1²+ 2²+ 3²+ 4²+ 5²+ 6²+ 7²+ 8²+ 9²+ 10²+ 11²+ 12²+ 13²+ 14²+ 15²+ 16²+ 17²+ 18²+ 19²+ 20²+ 21²+ 22²+ 23²+ 24²+ 25²+ 26²+ 27²+ 28²+ 29²+ 30²+ 31²+ 32²+ 33²+ 34²+ 35²+ 36²+ 37²+ 38²+ 39²+ 40²+ 41²+ 42²+ 43²+ 44²+ 45²+ 46²+ 47²+ 48²+ 49²+ 50²+ 51²+ 52²+ 53²+ 54²+ 55²+ 56²+ 57²+ 58²+ 59²+ 60²+ 61²+ 62²+ 63²+ 64²+ 65²+ 66²+ 67²+ 68²+ 69²+ 70²+ 71²+ 72²+ 73²+ 74²+ 75²+ 76²+ 77²+ 78²+ 79²+ 80²+ 81²+ 82²+ 83²+ 84²+ 85²+ 86²+ 87²+ 88²+ 89²+ 90²+ 91²+ 92²+ 93²+ 94²+ 95²+ 96²+ 97²+ 98²+ 99²+ 100²+ 101²+ 102²+ 103²+ 104²+ 105²+ 106²+ 107²+ 108²+ 109²+ 110²+ 111²+ 112²+ 113²+ 114²+ 115²+ 116²+ 117²+ 118²+ 119²+ 120²+ 121²+ 122²+ 123²+ 124²+ 125²+ 126²+ 127²+ 128²+ 129²+ 130²+ 131²+ 132²+ 133²+ 134²+ 135²+ 136²+ 137²+ 138²+ 139²+ 140²+ 141²+ 142²+ 143²+ 144²+ 145²+ 146²+ 147²+ 148²+ 149²+ 150²+ 151²+ 152²+ 153²+ 154²+ 155²+ 156²+ 157²+ 158²+ 159²+ 160²+ 161²+ 162²+ 163²+ 164²+ 165²+ 166²+ 167²+ 168²+ 169²+ 170²+ 171²+ 172²+ 173²+ 174²+ 175²+ 176²+ 177²+ 178²+ 179²+ 180²+ 181²+ 182²+ 183²+ 184²+ 185²+ 186²+ 187²+ 188²+ 189²+ 190²+ 191²+ 192²+ 193²+ 194²+ 195²+ 196²+ 197²+ 198²+ 199²+ 200²+ 201²+ 202²+ 203²+ 204²+ 205²+ 206²+ 207²+ 208²+ 209²+ 210²+ 211²+ 212²
= 127²+ 128²+ 129²+ 130²+ 131²+ 132²+ 133²+ 134²+ 135²+ 136²+ 137²+ 138²+ 139²+ 140²+ 141²+ 142²+ 143²+ 144²+ 145²+ 146²+ 147²+ 148²+ 149²+ 150²+ 151²+ 152²+ 153²+ 154²+ 155²+ 156²+ 157²+ 158²+ 159²+ 160²+ 161²+ 162²+ 163²+ 164²+ 165²+ 166²+ 167²+ 168²+ 169²+ 170²+ 171²+ 172²+ 173²+ 174²+ 175²+ 176²+ 177²+ 178²+ 179²+ 180²+ 181²+ 182²+ 183²+ 184²+ 185²+ 186²+ 187²+ 188²+ 189²+ 190²+ 191²+ 192²+ 193²+ 194²+ 195²+ 196²+ 197²+ 198²+ 199²+ 200²+ 201²+ 202²+ 203²+ 204²+ 205²+ 206²+ 207²+ 208²+ 209²+ 210²+ 211²+ 212²+ 213²+ 214²+ 215²+ 216²+ 217²+ 218²+ 219²+ 220²+ 221²+ 222²+ 223²+ 224²+ 225²+ 226²
= 225²+ 226²+ 227²+ 228²+ 229²+ 230²+ 231²+ 232²+ 233²+ 234²+ 235²+ 236²+ 237²+ 238²+ 239²+ 240²+ 241²+ 242²+ 243²+ 244²+ 245²+ 246²+ 247²+ 248²+ 249²+ 250²+ 251²+ 252²+ 253²+ 254²+ 255²+ 256²+ 257²+ 258²+ 259²+ 260²+ 261²+ 262²+ 263²+ 264²+ 265²+ 266²+ 267²+ 268²+ 269²+ 270²+ 271²+ 272²+ 273²+ 274²+ 275²

#!perl -w $max=400; for$start(1..$max){ for$end($start..$max){ $sum=0; for$i($start..$end){ $sum+=$i*$i} push @{$h{$sum}},"$start $end"; } } for(sort {$a<=>$b} keys%h){ $count=@{$h{$_}}; if ($count<=1){ next; } print "<p>$_"; for(@{$h{$_}}){ print "<br>= "; die unless ($start,$end)=/(\d+) (\d+)/; for$i($start..$end){ print "+ " unless ($i == $start); print "$i²"; } } print "</p>\n"; }