Below are 21151 terms of the simple continued fraction expansion of the base 2 logarithm of 3, stopping at a record large term. The record large terms are 1 2 3 5 23 55 100 964 2436 3308 4878 8228 24477 59599.
Truncating before 23: which is larger, 2^1054 or 3^665?
Truncating before 964: which is larger, 2^2822415852915495005567037610945253111955180281114106828540887882071899903182549413194498201674121306786342728992705 or 3^1780746138556148123471309323598980060001250637409759635946474946986610184795331066338871761432700674308476219853074 (approximately 2^2^380.196 and 3^3^239.458)?
This technique would have been cool, but it was not used.
Motivation was, how many digits of floating point precision are needed to sort logarithms of Pierpont primes?
1 1 1 2 2 3 1 5 2 23 2 2 1 1 55 1 4 3 1 1 15 1 9 2 5 7 1 1 4 8 1 11 1 20 2 1 10 1 4 1 1 1 1 1 37 4 55 1 1 49 1 1 1 4 1 3 2 3 3 1 5 16 2 3 1 1 1 1 1 5 2 1 2 8 7 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 1 5 4 2 2 2 16 8 10 1 25 2 1 1 1 2 18 10 1 1 1 1 9 1 5 6 2 1 1 12 1 1 1 6 2 12 1 1 12 1 1 2 12 1 12 3 1 5 1 14 1 1 14 2 3 1 2 2 1 4 1 4 8 1 1 1 3 5 1 1 1 1 2 1 4 3 7 5 3 1 32 1 1 1 18 1 3 2 5 2 1 3 1 8 1 1 1 2 6 6 5 33 2 2 3 1 1 1 1 29 1 3 2 1 21 1 6 52 1 8 1 4 14 9 7 1 4 18 2 2 1 1 2 100 39 1 2 1 1 19 1 5 9 1 3 964 5 1 1 1 39 1 1 1 1 5 3 1 88 1 2 1 3 1 11 1 23 11 1 1 1 2 1 1 4 3 1 5 1 4 2 1 75 1 2 1 11 17 2 5 3 1 3 34 1 10 2 4 7 1 1 23 1 6 3 1 7 1 17 2 1 24 1 1 1 10 1 4 1 1 5 3 2 1 2 1 1 3 6 8 1 8 2 1 1 4 2 7 9 2 2 2 1 7 12 2436 1 2 1 9 10 1 5 1 3 1 2 1 2 3 1 1 3 1 4 6 1 2 1 2 2 1 2 1 1 3 46 31 196 4 1 1 3 11 1 3 14 1 1 3 2 20 1 3 6 3 85 1 7 1 9 4 5 2 1 1 78 1 4 4 2 6 6 2 4 8 4 5 1 1 11 1 2 1 5 13 2 1 3 4 2 7 5 2 2 1 2 10 1 163 1 3 1 1 1 2 1 1 2 1 6 30 1 2 2 13 1 1 2 1 2 1 1 1 3 2 5 1 5 3 1 3 1 3 2 36 1 1 1 1 9 7 1 28 2 1 1 5 1 11 10 3 1 2 1 1 2 19 2 5 5 1 4 1 1 2 1 5 3 10 3 3 1 1 8 3 5 1 10 22 10 7 1 2 1 1 69 6 1 10 7 4 1 1 1 2 1 7 3 6 1 8 1 3308 1 4 1 7 1 1 2 1 1 4 4 47 9 1 1 1 2 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 1 9 1 4 71 1 1 1 1 1 31 1 31 3 1 13 36 1 92 2 2 4 1 1 93 1 17 2 2 5 1 3 1 1 7 20 3 2 47 1 2 1 1 2 1 1 19 54 2 1 4 1 4 3 75 2 21 1 1 1 1 1 2 8 3 1 2 1 1 5 2 6 1 1 40 5 23 1 4 1 2 21 1 6 1 2 1 20 5 5 3 1 2 2 12 2 41 1 24 13 4 1 2 5 3 3 2 1 3 2 1 2 73 3 1 11 9 1 7 2 1 7 14 1 2 2 1 1 3 2 1 19 15 1 45 1 4 1 6 1 3 1 6 2 4 1 3 7 10 5 1 1 1 4 1 2 1 1 26 1 1 77 24 1 1 1 3 3 4 2 1 1 5 10 2 34 1 4 1 1 1 1 2 10 1 6 16 2 1 10 1 1 3 1 1 1 1 2 2 2 21 1 3 1 1 4 16 1 2 1 24 2 6 3 2 3 1 14 1 1 1 8 1 1 15 52 3 3 2 4 11 1 2 1 2 1 1 1 3 3 43 2 1 6 1 1 1 1 1 8 4 1 1 1 57 1 4 1 2 3 14 1 1 9 1 1 3 8 1 2 4 1 1 2 1 13 4 1 4 1 3 2 5 4 3 1 4 2 2 1 4 2 3 2 2 3 1 13 1 1 1 9 9 2 2 1 6 5 2 3 1 1 5 12 1 10 1 46 81 2 5 1 3 1 1 11 1 3 2 2 6 488 1 16 8 27 1 4 67 1 8 14 1 2 1 17 7 2 12 1 12 2 1 15 1 1 1 8 4 4 1 9 1 2 3 1 4 5 2 6 1 3 3 3 1 6 1 3 3 3 2 1 1 10 4 1 6 1 1 2 1 1 2 3 240 1 2 1 1 4 1 4 1 4 2 4 1 5 3 1 6 3 5 2 1 19 1 1 24 6 11 77 1 1 1 11 3 3 3 6 5 4 1 21 1 3 1 14 2 5 1 12 1 1 1 14 1 5 4 3 2 1 3 2 2 4 3 2 6 3 1 1 2 1 4 2 1 1 8 1 8 2 1 1 1 3 9 5 1 3 10 16 5 1 2 1 29 4 2 4 1 5 1 1 1 1 2 1 3 3 1 1 1 1 2 1 3 3 1 23 1 2 2 1 6 1 2 1 3 4 19 2 2 1 3 1 9 1 1 2 5 2 2 4 7 5 7 2 1 3 89 1 2 2 4 13 1 1 8 1 1 1 1 1 3 1 1 1 6 14 1 1 8 1 35 1 2 1 3 1 1 1 41 1 3 1 6 1 15 10 1 1 1 1 271 1 1 2 3 1 2 2 1 1 1 4 1 1 1 25 8 2 2 3 1 1 1 1 1 87 1 2 1 2 33 1 3 1 1 1 21 10 3 565 10 1 18 5 2 4 2 1 1 1 2 5 1 1 1 1 2 1 9 6 12 1 7 1 1 3 18 1 2 1 3 1 3 1 2 3 3 2 1 9 2 2 1 11 6 3 5 1 1 1 34 1 7 5 7 3 1 4 1 1 1 7 4 2 4 4 3 1 1 6 3 1 1 1 1 19 1 3 2 33 1 14 3 4 3 1 3 7 90 7 9 4 10 2 8 1 2 1 139 3 7 2 1 10 11 1 91 13 1 1 3 1 3 1 1 1 1 1 13 1 8 7 3 5 75 4 1 1 1 2 3 295 1 1 2 2 1 3 1 1 1 10 6 2 1 2 1 1 6 8 3 2 1 1 1 5 4 1 3 3 2 83 5 1 16 8 343 3 1 6 2 29 1 2 3 1 6 1 2 3 1 1 1 1 8 1 16 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 5 2 1 2 1 5 1 3 1 4 1 4 1 2 1 2 3 1 1 2 2 70 2 1 14 1 3 1 5 5 2 1 4 4 1 3 1 1 1 3 5 1 101 7 1 1 2 2 25 1 13 1 6 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 3 5 1 1 2 151 2 3 5 2 2 4 1 4 1 2 1 16 1 1 9 1 4 1 6 1 1 1 1 12 33 1 5 2 28 1 1 4 1 1 12 5 94 1 1 1 6 3 1 1 1 37 2 2 3 1 12 1 1 6 1 4 1 4 3 37 6 1 3 1 3 24 3 1 2 12 22 1 39 1 4 1 1 11 1 4 1 2 2 1 1 2 1 1 1 3 1 497 1 1 1 1 2 1 5 1 4 3 1 12 1 1 1 3 6 1 1 1 1 1 11 9 10 1 5 31 1 3 3 2 1 1 8 23 2 1 1 1 1 2 30 1 1 1 1 14 1 2 2 6 16 14 2 1 2 2 1 3 1 3 4 3 1 1192 2 1 3 1 7 2 2 11 2 1 14 2 3 1 256 1 1 1 1 1 7 1 7 4 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 17 1 2 1 1 6 3 2 22 2 3 1 1 3 4 2 9 2 1 11 7 1 262 1 2 1 32 1 43 1 8 1 1 1 8 6 5 1924 1 6 1 3 3 14 1 1 11 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 3 1 4 1 7 1 19 3 2 1 2 1 5 4 8 2 1 5 4 4 1 1 6 2 2 1 1 4 1 1 7 9 1 1 15 3 3 2 1 1 1 4 2 1 1 2 1 1 69 5 11 2 2 4 2 56 2 4 1 2 1 3 24 10 1 2 5 5 1 4 3 1 1 1 8 2 3 2 2 1 87 8 2 1 4 1 1 1 4 1 5 1 35 2 2 35 9 1 3 2 7 1 1 23 2 1 13 1 1 3 1 1 2 1 184 8 1 1 3 4 1 9 2 6 1 44 3 11 26 1 6 3 1 1 7 4 2 1 1 1 8 28 9 4 2 2 7 1 1 2 4 1 1 3 4 2 28 5 2 1 3 6 1 50 11 1 2 2 7 2 1 1 3 2 3 1 3 1 1 9 57 2 9 1 8 1 7 49 9 2 2 9 1 1 32 3 1 1 3 1 1 1 1 1 1 4 3 1 3 1 2 1 4 1 2 2 3 2 2 1 4 10 5 2 1 15 1 7 6 4 2 2 33 1 2 2 1 2 1 3 5 1 26 6 2 2 3 4 2 1 1 2 2 2 2 2 1 9 2 1 50 3 4 1 1 22 2 13 1 4 9 2 1 7 5 1 3 2 2 3 55 1 1 9 4 1 2 1 4 3 4 3 13 1 1 2 27 3 1 6 1 1 14 7 1 1 1 1 2 1 3 2 1 1 43 1 1 2 3 1 1 6 1 1 11 1 4 8 6 1 1 1 7 1 29 3 1 13 1 33 10 1 2 5 6 5 1 4 1 7 1 4 1 1 2 1 14 1 2 2 2 1 1 3 1 2 1 5 1 33 2 1 2 1 9 1 1 2 2 2 31 3 1 1 1 3 2 1 1 3 1 1 2 5 2 11 4 2 7 1 366 3 11 1 1 1 5 1 1 1 3 4 64 1 3 1 2 1 1 2 3 1 2 2 1 1 4 1 1 10 35 1 3 1 1 26 1 20 22 2 1 4 12 2 1 1 2 7 1 1 5 1 50 1 1 2 1 2 6 1 1 3 12 1 1 2 1 1 1 19 1 2 1 19 1 1 1 3 2 2 4 1 1 5 2 13 1 5 2 4 11 1 12 3 1 30 2 5 1 1 1 1 4 1 7 1 1 5 5 1 7 3 15 1 45 1 1 5 2 1 2 1 1 6 1 10 4 3 2 1 2 2 32 1 1 6 1 4 2 2 2 2 20 16 2 1 20 1 1 5 1 9 1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 2 5 1 1 2 4 7 15 4 14 4 2 1 21 1 20 2 35 6 1 2 2 1 21 1 11 1 2 21 1 2 1 13 1 3 6 4 2 1 2 5 7 4 1 19 1 3 4 29 10 1 1 28 1 1 1 3 5 2 1 2 2 1 2 2 9 181 1 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