Friday, September 22, 2006

Mersenne smoothness

Let p=33219281. This exponent corresponds to a 10,000,000 Mersenne number. The first 100,000 primes after p (inclusive) end at p+1737206. There are 1630 primes in that sequence for which its predecessor (p-1) is 100-smooth. Sorted by smoothness, the delta (from p) are:

800720 1072880 1225970 1355120 1501532 44720 58580 123722 321920 398150 601430 652976 811970 843056 1552688 2480 197090 276182 318770 368456 476720 490760 521570 606512 614520 699696 1003220 1040660 1213118 1375280 1383470 1386720 42410 73520 87392 104120 255590 291120 427256 503552 567200 647168 710000 726320 767120 861470 1067000 1086992 1150640 1248560 1269980 1368240 1416860 1481120 1532528 1588220 23120 30720 112382 212930 335670 485846 496220 564848 570320 583316 592550 672578 695720 715670 804248 851900 903732 1170530 1274270 1350080 1422470 1436720 1509680 1510896 1519028 1526970 1577510 84536 103856 122072 230448 364400 374658 407870 525860 590720 636720 687320 737552 774260 813360 856232 866720 900806 907568 922058 935720 945656 954120 996440 999476 1042992 1090970 1132416 1141800 1155140 1225520 1255650 1266920 1280720 1287206 1315220 1345580 1488410 1512560 1516976 1571210 1601616 1618820 1670432 1677470 1679540 1711970 1726736 58220 84320 120338 197768 237440 275720 321482 336620 361850 366896 397520 606320 607422 620240 637466 689840 690246 744650 797720 888200 891680 901772 925320 975200 993470 1022876 1057328 1079600 1232720 1282832 1293968 1297970 1339440 1358000 1378010 1389320 1482062 1493720 1519820 1525040 1568018 1582982 1595220 1628918 1645680 1692080 1704840 1715048 816 7760 17990 28592 79370 85136 111920 153150 198720 202130 207152 238896 260720 264192 272438 408032 423098 449696 528560 532776 539720 542448 561792 598310 673020 699990 719768 726650 892376 914820 919160 942720 958220 1018980 1021832 1025180 1040370 1167842 1183280 1194440 1228602 1251728 1274916 1290230 1306970 1350866 1385648 1398296 1446780 1597502 1616970 1641770 1653488 1689200 1702530 11456 27440 52896 173220 199490 227240 250550 271196 324846 344160 358220 387080 396848 434736 463670 541592 573116 580220 604862 626840 704688 720302 759522 780686 844178 846620 850616 854760 879920 908558 934532 997136 1005720 1022148 1038576 1046420 1066400 1154312 1156310 1176956 1212180 1235712 1279520 1295208 1306160 1320590 1326140 1378088 1416420 1427150 1427372 1447352 1466000 1484870 1532970 1562348 1631760 1652480 1662840 1672460 1705760 1731290 55500 82970 91088 121346 125036 178172 210480 230570 260582 267470 276326 285510 327002 346928 367100 396456 411380 421712 447542 455660 458120 469518 485426 488870 504368 550370 615888 628352 645408 669680 694772 761520 789072 807440 813180 823020 829826 881486 916910 926832 933720 938312 971030 985872 1006208 1016376 1021542 1023920 1031300 1038188 1105920 1134620 1142820 1190216 1203992 1220720 1271232 1274840 1285008 1368320 1425720 1466228 1537568 1558232 1578158 1580700 1677296 1696238 1702880 1733220 11120 24966 25740 93078 133928 136680 137712 178992 217520 225432 267056 287180 303090 328976 355292 364322 382640 417642 440346 446280 459008 465200 471650 481970 506480 524540 535376 545696 552920 579408 628256 637200 661710 681576 706430 713568 717266 719072 853748 870776 921086 980340 990918 1049570 1092140 1108136 1120520 1192760 1227590 1238598 1262420 1293380 1307312 1320470 1342572 1377488 1395720 1400880 1404062 1476560 1482752 1494620 1527128 1528160 1532976 1546220 1548026 1560410 1609430 1656816 1662320 1672640 1688120 1718220 1720112 1731636 320 17616 70256 110112 113966 151190 183432 187850 194900 214640 248480 252522 256470 265776 313340 343232 350000 375380 393992 419372 422286 428208 473610 524276 530480 536120 551912 561500 564038 586880 634820 648638 654560 670070 672890 683888 710960 714720 733520 830528 842090 855720 888432 911180 988166 996720 1050488 1059888 1098146 1128320 1143360 1226456 1233600 1242812 1311902 1416618 1428180 1432880 1473770 1513250 1532708 1556396 1560720 1572470 1578110 1582340 1586288 1588920 1594466 1634322 1651712 1655472 1673520 1682262 1705010 1713752 1721648 1728980 60 5678 11720 35888 53696 59420 101502 129168 133620 137330 141146 154502 199976 204110 210470 223190 225840 244920 277568 279900 282020 315728 361520 384416 388338 409220 410492 455012 487130 491688 503136 549140 573626 642102 658320 718316 734640 760928 769620 782870 790820 792516 800678 811808 812762 823680 827390 857600 874560 876362 923532 929786 938690 965720 966356 972080 1052958 1061120 1068116 1079670 1096736 1123448 1148040 1185776 1208036 1239200 1243970 1263792 1294320 1300998 1339370 1346790 1353150 1357496 1375728 1379120 1406256 1410920 1419506 1435512 1461800 1466252 1480880 1485332 1487876 1513952 1518192 1617938 1618892 1622072 1644120 1690442 1697756 1702208 1703480 1713020 10346 30170 41970 62738 68520 75836 90350 102032 122210 130352 130470 162920 171770 172596 177552 180620 195488 233720 283280 298620 306290 308060 330008 334020 343106 358446 362576 381456 397268 410720 412136 439748 448952 472670 489780 494972 518336 521640 541700 552320 553382 583590 613680 627368 664892 692150 696162 722240 749970 762360 778880 796226 814280 817112 833750 845432 853220 874106 882720 901482 902780 938888 1005086 1010160 1015116 1033760 1056416 1062198 1072110 1074470 1083320 1091108 1099368 1106330 1151288 1162970 1165920 1184210 1254656 1285100 1293950 1304216 1307520 1338672 1346342 1360148 1433072 1438028 1447586 1472720 1490066 1507176 1507412 1565232 1570778 1576796 1608656 1612196 1619630 1647596 1665060 1678040 1711080 1730432 16692 48290 48656 66590 83792 101970 114048 145280 148208 173828 180416 186638 208598 230192 234096 242270 270330 292656 324620 334136 337796 342188 394160 399162 403920 423318 431370 455648 470532 508596 511280 513842 536778 544220 553980 554468 556176 591068 599120 619250 622178 641820 649262 709286 714288 716240 727952 744056 777606 800420 827870 879720 898020 921200 924128 927056 932180 945722 949382 971220 995498 998792 1001720 1021850 1050398 1068576 1073456 1089072 1089438 1093220 1109690 1114448 1143972 1170080 1184720 1227176 1254992 1257432 1272560 1275488 1276220 1285736 1295252 1333560 1389558 1424816 1429208 1458000 1495088 1536812 1545962 1565360 1566702 1609280 1624652 1650882 1669670 1719080 1723472 1726400 4680 6020 21296 44210 51848 56270 66320 80792 89100 97140 103170 109736 115632 124208 132918 140288 151946 157976 158780 167892 177272 183570 211040 286080 287018 294120 297470 309798 358440 365408 378942 398640 420750 449828 458672 464300 488420 502892 511200 522456 522992 578870 582488 619070 635552 648818 657260 667980 713808 739268 747978 808010 830120 836820 868712 880370 892028 934640 937052 976046 976448 1007000 1018658 1021472 1035542 1051220 1055240 1101872 1111520 1113530 1117416 1121570 1154400 1166192 1189910 1202640 1209072 1224080 1252220 1298316 1300058 1324848 1335032 1356740 1359152 1369470 1370006 1397610 1426688 1447056 1449200 1456436 1462466 1471712 1479216 1570470 1577438 1603970 1610000 1626482 1629296 1640820 1661456 1678206 1679948 1715726 1730600 1732208 22778 30588 59840 79436 93920 97328 99458 129420 168470 169890 185652 185936 238760 241316 248700 257220 257930 317570 322256 354632 402770 406320 437702 453606 458576 494928 502170 551160 555420 557408 576720 593618 597168 614492 649140 658512 658938 688616 700970 707928 717158 737748 766716 775520 787022 800370 803636 830190 838142 848366 852200 860720 872648 918656 921212 951600 955718 972332 1021038 1034528 1072016 1073720 1083660 1138472 1145288 1160198 1160340 1164032 1174256 1189166 1212170 1218560 1248380 1300920 1339970 1346786 1411680 1415372 1419632 1433690 1438376 1465640 1483106 1503696 1528262 1572708 1573418 1578530 1584920 1619000 1630502 1652370 1678640 1682048 1708886 1710590 1721808 24920 60398 82590 102008 110768 138800 145808 164642 178220 193550 196032 204792 239832 250490 271952 273120 280128 314000 322176 327140 342762 347288 353420 356340 383058 441020 445400 451970 460730 469928 489200 493872 531248 535920 540446 541760 546870 555776 587312 603080 606876 610380 619140 634470 644690 649508 669656 681920 733166 739298 763680 776090 812298 813320 853616 871136 872888 905300 908220 956400 982680 997280 1006478 1007792 1033488 1039620 1051008 1072616 1098458 1115540 1133060 1133936 1144010 1190438 1200512 1206206 1218470 1267088 1317750 1323152 1337606 1350308 1365930 1369872 1391772 1400240 1406372 1426958 1455720 1481562 1486088 1493972 1512368 1542590 1549160 1558796 1563030 1571060 1589748 1601720 1647710 1650192 1667420 1683042 1692240 1696328 1702460 1720856 13650 19970 32768 33242 60260 68318 86330 89648 106712 110030 150320 183500 210992 219998 232796 238958 246068 261552 271980 283040 286832 317168 332810 337076 342290 375470 377208 395220 402330 434720 465372 511508 519566 527940 541370 554642 562226 576920 610100 614208 631430 643280 644228 669192 670298 695420 696368 696842 699528 716750 718962 721016 737132 779160 790220 816132 817712 820398 849470 852630 856580 866060 920570 959280 1003520 1014896 1027220 1039070 1047128 1049340 1078412 1083626 1094370 1101006 1111118 1117596 1132290 1155200 1172738 1188380 1201652 1236570 1262640 1306722 1311620 1318256 1318730 1323312 1359810 1363760 1376400 1398836 1400732 1410686 1420640 1430120 1439916 1453820 1482576 1486526 1495848 1497270 1503590 1505960 1514492 1518126 1526816 1530608 1534400 1556520 1575480 1576112 1605342 1608660 1612610 1645316 1654322 1663802 1679918 1681656 1735850 1968 11762 40646 54590 59570 77498 86960 89450 116508 123480 134768 136926 143732 146720 150870 187058 204488 219428 223910 229388 257276 260762 261260 281180 286160 306080 313550 318032 335462 337122 358370 361358 371816 373808 393728 440208 449670 454152 464942 470420 512418 512750 524868 531840 557736 561720 575000 585458 592928 644720 648372 658830 664640 684560 688212 692528 698006 716930 719420 724400 729048 749466 769220 776192 780840 804080 820182 856536 857532 874962 881270 881768 938540 943520 965598 978546 1008260 1027350 1059720 1068020 1082960 1087608 1094912 1098896 1108358 1142720 1145708 1146870 1170608 1204970 1214432 1219080 1224890 1234352 1238336 1244312 1254770 1258920 1269710 1298096 1308720 1310712 1317020 1327976 1347896 1364330 1368812 1390890 1407158 1417616 1429070 1431560 1457456 1471400 1499952 1501280 1516220 1547760 1550582 1572992 1578470 1623788 1632420 1632752 1659312 1682220 1701476 1715420 1725546 2106 12252 21330 24000 37706 52658 60668 63872 71348 75620 79536 103922 113712 137030 142370 145040 175656 177080 220868 250772 262520 266970 290288 310580 318768 333720 344222 380000 384272 387120 403496 445148 466152 478256 516170 543582 566010 583632 600720 617096 619232 639168 643440 649670 650738 674412 687050 736356 741518 745968 761810 768752 782636 807200 823220 831408 859710 871280 886766 891216 932156 935360 938208 961526 979148 1014392 1022936 1023470 1039490 1092000 1110512 1115496 1118166 1143620 1155368 1159640 1194528 1196486 1199156 1201470 1218558 1222296 1237070 1252556 1263770 1268576 1279790 1284596 1315568 1345472 1360958 1366832 1370748 1378580 1379648 1415960 1417740 1428242 1429488 1439456 1448712 1449602 1450670 1460816 1482888 1490720 1497306 1499976 1500332 1513682 1526498 1535220 1541628 1544120 1581500 1585772 1620660 1647360 1648962 1664270 1667652 1668720 1700048 1710728 1724790 1733690 8070 51720 54242 68210 107010 114770 122336 125246 138632 140378 146780 152600 157256 160748 194310 197220 201488 231170 237378 259106 271716 294608 315560 320798 330692 357270 370850 391220 426140 440108 450002 450972 487250 505680 513246 519260 531288 536720 540212 594920 598218 618200 623438 627512 637988 649628 651180 688622 708798 711320 711708 717140 717722 719856 739838 744300 754388 760208 773012 794546 802500 806768 839360 852552 861476 880100 882816 900470 912692 924720 932868 964296 968370 973026 981950 988352 995336 1002320 1024436 1048880 1064400 1078368 1082442 1093112 1116392 1127450 1142000 1146656 1153058 1161206 1182158 1197872 1198842 1201946 1206020 1237448 1258982 1283232 1325912 1330568 1335612 1336970 1351520 1361220 1395170 1402736 1404870 1430090 1447550 1477620 1499930 1521270 1532522 1540088 1561040 1569188 1575008 1602362 1628940 1709838 1710032 1735640

No comments :