see also Ken's blog: Inverses of Binary 3x3 matrices
The 22 square roots of unity (identity) are 1242 = 1742 = 2412 = 2472 = 3262 = 3512 = 4122 = 4212 = 4232 = 4252 = 4272 = 4312 = 4562 = 4612 = 4652 = 4712 = 5212 = 5312 = 6212 = 6232 = 7122 = 7212 = 421
Other roots... There appear to be 1st, 2nd, 3rd, 4th, and 7th roots. There are 168 total. The distribution is 1 1st root, 21 2nd roots, 56 3rd roots, 42 4th roots, 48 7the roots.
124 421 125 524 421 126 623 324 421 127 724 421 134 471 164 421 135 564 421 136 652 273 345 517 764 421 137 745 516 672 253 364 421 142 214 421 143 317 736 675 562 254 421 146 615 567 753 372 234 421 147 712 274 421 152 235 573 367 746 614 421 153 326 654 421 156 674 421 157 763 342 215 576 634 421 162 276 657 735 543 314 421 163 375 542 216 637 754 421 164 471 134 421 165 574 421 172 247 714 421 173 354 421 174 421 175 534 421 214 142 421 215 157 576 763 634 342 421 216 163 637 375 754 542 421 217 174 742 421 234 372 753 567 615 146 421 235 367 614 152 573 746 421 236 351 546 421 237 346 421 241 421 243 427 245 421 245 427 243 421 247 421 251 531 341 421 253 516 137 364 672 745 421 254 562 675 736 317 143 421 256 547 421 261 641 421 263 645 421 265 647 421 267 643 421 271 741 421 273 764 652 517 136 345 421 274 712 147 421 276 735 314 162 657 543 421 314 543 735 657 276 162 421 315 456 362 421 316 762 421 317 675 254 143 736 562 421 324 623 126 421 325 726 421 326 421 327 526 421 341 531 251 421 342 634 763 576 157 215 421 345 136 517 652 764 273 421 346 237 421 351 421 352 715 421 354 173 421 357 241 537 421 361 751 421 362 456 315 421 364 253 672 516 745 137 421 367 152 746 235 614 573 421 371 651 421 372 567 146 234 753 615 421 375 216 754 163 542 637 421 376 124 673 421 412 421 413 432 421 416 465 452 421 417 472 421 421 423 421 425 421 427 421 431 421 432 413 421 435 461 475 421 436 457 421 452 465 416 421 453 476 421 456 421 457 436 421 461 421 463 425 467 421 465 421 467 425 463 421 471 421 472 417 421 475 461 435 421 476 453 421 512 721 612 421 513 632 421 516 364 745 253 137 672 421 517 273 136 764 345 652 421 521 421 523 621 723 421 524 125 421 526 327 421 531 421 532 713 421 534 175 421 537 241 357 421 542 754 375 637 163 216 421 543 657 162 314 735 276 421 546 351 236 421 547 256 421 561 431 571 421 562 736 143 254 675 317 421 564 135 421 567 234 615 372 146 753 421 571 431 561 421 573 614 235 746 152 367 421 574 165 421 576 342 157 634 215 763 421 612 721 512 421 613 732 421 614 746 367 573 235 152 421 615 753 234 146 567 372 421 621 421 623 421 625 423 627 421 627 423 625 421 631 521 731 421 632 513 421 634 576 215 342 763 157 421 637 542 163 754 216 375 421 641 261 421 643 267 421 645 263 421 647 265 421 651 371 421 652 345 764 136 273 517 421 654 326 153 421 657 314 276 543 162 735 421 672 137 253 745 364 516 421 673 124 376 421 674 156 421 675 143 562 317 254 736 421 712 421 713 532 421 714 247 172 421 715 352 421 721 421 723 621 523 421 724 127 421 726 325 421 731 521 631 421 732 613 421 735 162 543 276 314 657 421 736 254 317 562 143 675 421 741 271 421 742 174 217 421 745 672 364 137 516 253 421 746 573 152 614 367 235 421 751 361 421 753 146 372 615 234 567 421 754 637 216 542 375 163 421 756 412 765 421 762 316 421 763 215 634 157 342 576 421 764 517 345 273 652 136 421 765 412 756 421
No comments :
Post a Comment