prime multiple

Base number p_0. p_i+1=n*p_i+1 s.t. p is prime, n minimized.

for p_0=3, sequence continues 3 7 29 59 709 2837 22697 590123 1180247 9441977 169955587 2719289393 5438578787 32631472723 391577672677 1566310690709 50121942102689 1503658263080671 9021949578484027 360877983139361081 21652678988361664861 476358937743956626943 5716307252927479523317

Multipliers: 2 4 2 12 4 8 26 2 8 18 16 2 6 12 4 32 30 6 40 60 22 12 208 18 48 168 18 76 6 232 48 4 50 78 28 236 68 1026 10 162 6 138 162 48 120 330 82 414 130 188 164 6 6 100 126 10 36 40 48 94 14 218 954 132 18 174 18 796 2 750 132 114 36 328 144 34 572 416 396 360 180 400 30 382 534 406 348 250 270 522 76 168 256 14 956 974 570 700 308 122 1082 14 138 1230 588 478 2292 24 120 888 820 236 854 554 1824 520 92 810 1300 98 390 1042 644 680 170 12 366 918 202 56 542 408 258 118 90 342 910 192 1074 270 1546 1568 686 182 128 1550 656 620 1440 106 1086 636 352 300 90 432 70 36 2634 42 480 838 434 3230 1098 430 398 210 316 50 1380 1108 300 28 1422 30 2116 1130 48 624 28 218 308 1190 1158 18 42 816 2344 314 696 42 712 618 1606 3012 1014 876 810 2470 458 290 2022 496 1950 958 2300 798 1330 1772 230 2240 3036 3478 2378 1670 140 1032 366 484 2066 372 496 24 5766 3180 906 6 300 1500 346 264 4378 1302 394 242 3558 2772 448 558 3376 182 288 300 4086 1414 932 1212 2062 3668 890 2702 686 2208 1074 1084 404 30 58 1692 3942 390 612 2076 2692 540 142 1640 590 306 1974 534 1348 44 2642 330 1158 364 2738 1110 418 2400 1768 4142 3774 1468 1328 566 1542 1026 580 1238 1064 494 1454 894 184 1070 3800 4476 3096 192 756 2626 2730 4552 2532 216 4392 1420 1742 1184 174 2872 428 14336 620 1748 818 302 1998 2898 2094 1594 1310 80 758 180 952 2964 706 1898 806 1190 2528 1040 138 1420 3242 786 378 2472 1978 6878 1178 8844 1090 2768 5220 90 1030 1370 542 1524 1344 700 1656 1374 2344 5888 320 3416 1806 1564 5400 1510 1476 4420 3798 7680 1242 2014 1770 112 596 152 1430 7652 404 1766 738 2946 4294 1814 1482 6090 210 6762 4140 366 1786 2286 1498 66 862 2442 5940 1722 892 1046 4650 1110 1270 312 8260 3032 2396 8648 2304 484 2930 1260 1956 5110 308 2670 4348 3272 428 3486 5478 96 90 2286 3040 530 10688 734 2460 526 3450 1248 58 776 578 432 3354 2244 1456 2940 190 2522 36 8370 5086 4440 5452 4650

A061092, A113335